【题目】如图，将长BC＝8cm，宽AB＝4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )
A. 4cmB. 
cmC. 
cmD. 
cm
【答案】C
【解析】
连结AC交EF于O, 设EC=EA=(x)cm，则BE=(8-x)cm,根据勾股定理求出x.由两直线平行和折叠得出∠AFE=∠FEA，从而得出AE=AF=EC，推出四边形AECF为菱形；根据菱形的性质和勾股定理即可得出.
如图所示，补全矩形ABCD，连结AC交EF于O.
设EC=EA=(x)cm，则BE=(8-x)cm.
在Rt△ABE中，有AE2=AB2+BE2,
即x2=（8-x）2+42，解得x=5.
∵AD∥BC，
∴∠FEC=∠AFE，
而由折叠可知，∠FEC=∠FEA，AE=EC，
∴∠AFE=∠FEA.
∴AE=AF=EC.
而AF∥EC，
∴四边形AECF为菱形，从而有AC⊥EF.
在Rt△ABC中，AC=
=4
，则OC=
AC=2.
在Rt△COE中，OE=
=.
∴EF=2OE=2.
故选：C.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=
，BC=4，求⊙O的半径．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
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【题目】如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．
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【题目】现有甲骑电瓶车，乙骑自行车从湖州西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园.设乙行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图像如图①所示；甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图像如图②所示:
请你解决以下问题
(1)甲的速度是_____km/h；乙的速度是______km/h；
(2)对比图①、②可知：a=______；b=_____.
(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
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【题目】在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，
)，点C的坐标为(1，0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值_____．
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【题目】求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：
（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）
（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．
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