Question

如图，五边形ABCDE中，P为BC上一点，∠PAE=∠APE，∠DAE=∠ADE，且EA⊥BA，PE⊥BC，ED⊥CD，若∠PDA=x°，∠PAD=y°，则∠C的度数为（　　）

• A、180°-2x°
• B、180°-2y°
• C、180°-x°-y°
• D、90°+x°+y°

Answer 1

考点：多边形内角与外角,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：根据等腰三角形的判定，由∠PAE=∠APE，∠DAE=∠ADE得到EA=EP，EP=ED，则点A、P、D在以E为圆心、EA为半径的圆上，根据圆周角定理得到∠PED=2∠PAD=2y°，然后根据四边形内角和定理得到∠C+∠EPC+∠EDC+∠PED=360°，所以∠C=180°-2y°．

解答：解：∵∠PAE=∠APE，∠DAE=∠ADE，
∴EA=EP，EP=ED，
∴EA=EP=ED，
∴点A、P、D在以E为圆心、EA为半径的圆上，
∴∠PED=2∠PAD=2y°，
∵PE⊥BC，ED⊥CD，
∴∠EPC=∠EDC=90°，
∵∠C+∠EPC+∠EDC+∠PED=360°，
∴∠C=180°-2y°．
故选B．

点评：本题考查了多边形的内角和外角：多边形内角和定理：（n-2）．•80 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．也考查了等腰三角形的判定和圆周角定理．