【题目】计算：
（1）|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（ 
）﹣1+ 
（2）（x﹣2） 
+ 
．
【答案】
（1）解：原式=5+1﹣2+2=6
（2）解：原式= 
+ 
= 
=2
【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式约分后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【考点精析】利用分式的混合运算和零指数幂法则对题目进行判断即可得到答案，需要熟知运算的顺序:第一级运算是加法和减法;第二级运算是乘法和除法;第三级运算是乘方.如果一个式子里含有几级运算,那么先做第三级运算,再作第二级运算,最后再做第一级运算;如果有括号先做括号里面的运算.如顺口溜:"先三后二再做一,有了括号先做里."当有多层括号时,先算括号内的运算,从里向外{[(?)]}；零次幂和负整数指数幂的意义： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p为正整数）．
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【题目】数学活动
(1)情境观察
将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图23-1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A(A′)按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图23-2所示．
观察图23-2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= 度．
(2)问题探究
如图23-3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
(3)拓展延伸
如图23-4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k·AE，AC=k·AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.
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【题目】如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，有一宽度为1的刻度尺沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）当点M和点N都在线段AC上时，连接EN，如果点E的坐标为（4，0），求sin∠ANE的值；
（3）在刻度尺平移过程中，当以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．
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【题目】水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
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【题目】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．
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【题目】认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如
表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； 
，所以
表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离； 
，所以
表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为
．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
问题（2）：利用数轴探究：
①找出满足
的x的所有值是 ，
②设
，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的取值范围是 时， 
取得最小值，最小值是 .
问题（3）：求
的最小值以及此时x的值；
问题（4）： 
，求
的最大值和最小值.
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【题目】列一元一次方程解应用题：
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.
（1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？
（2）又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由.
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【题目】已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且点A′的坐标为(0，2)，则点C′的坐标为________．
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