【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
【答案】（1）y=
x2﹣x﹣1；（2）（﹣1，0）；（3）﹣1＜x＜4
【解析】
（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到
，解方程组即可．
（2）．令y=0，再把y=0代入解析式即可解答.
（3）先求出直线与抛物线的交点坐标，根据一次函数的图象在二次函数的图象下方，即可写出自变量的取值范围．
（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，
∴a=，b=﹣，c=﹣1，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；
解得x1=2，x2=﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
（3）当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4
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【题目】阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车．
（1）小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明；
（2）求出小明从龙平路同一侧出入站的概率．
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【题目】解不等式组
；请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 .
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【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息：销售量
（单位：件），销售单价m（元/件）
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.
(1)求证：∠1＝∠F；
(2)若sinB＝
，EF＝2
，求CD的长．
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【题目】如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
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【题目】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝
(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
(1)求点D的坐标；
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．
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【题目】如图①、②、③、○n、…、M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.
（1）求图①中∠MON的度数；
（2）图②中∠MON的度数是_________，图③中∠MON的度数是___________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.
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