Question

【题目】如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（ 取1.73，结果保留整数）

Answer 1

【答案】解：过点M作ME⊥CD于E，则四边形BCEM是矩形． ∴ME=BC=51．
在Rt△MDE中，
∵∠DME=30°，ME=30，
∴DE=ME×tan30°=51× =17 ．
在Rt△MEC中，∵∠EMC=45°，ME=51，
∴CE=ME×tan45°=51×1=30．
∴CD=DE﹢CE=51﹢17 =30﹢17.3≈80（m）．
答：建筑物CD的高约为80m．

【解析】过点M作ME⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在Rt△MDE中，利用∠DME=30°，求得DE的长；在Rt△MEC中，利用∠EMC=45°，求得CE的长，利用CD=DE﹢CE即可求得结果．
【考点精析】掌握关于仰角俯角问题是解答本题的根本，需要知道仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．