Question

一个三角形分别为8，15，17，这个三角形最长边上的高是（　　）

• A、

  120

  17

• B、7

  1

  2

• C、8

  1

  2

• D、8

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据三角形面积公式求出即可．

解答：
解：设AC=8，BC=15，AB=17，
∵AC²+BC²=8²+15²=289，AB²=17²=289，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面积S=

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
∴8×15=17×CD，
∴CD=

120

17

，
故选A．

点评：本题考查了三角形的面积公式，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出三角形是直角三角形，注意：在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．