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    3．如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=$\frac{3}{5}$．

    分析 先利用网格线得出AC，AB，再用面积求出AB边上的高，最后用三角函数的定义即可．

    解答 解：如图，过点C作CD⊥AB，设网格中每个小正方形的边长为1，
    ∴BC=3，AC=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
    根据面积相等得，$\frac{1}{2}$BC×2=$\frac{1}{2}$AB×CD，
    ∴2×3=2$\sqrt{5}$×CD，
    ∴CD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
    在Rt△ACD中，sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\frac{3\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$，
    故答案为$\frac{3}{5}$．

    点评 此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形，利用三角形的面积求出CD，也是解本题的难点．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知：如图，点D是△ABC中BC边上一点，点E是AD上任意一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE．
    （1）求证：∠BAE=∠CAE；
    （2）若AB=13，BC=10，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，直线y=-$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$与x轴、x轴分别交于点A、B，两动点D、E分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和$\sqrt{3}$个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．
    （1）写出点A、B的坐标．
    （2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长．
    （3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
    （4）是否存在t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在平面直角坐标系中，己知点A（5，0），B（4，4）
    （1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上求一点P（不同于点B），使S△PAO=S△ABO，请直接写出点P的坐标；
    （3）在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，求△OBM的面积S和t的函数关系式；
    （4）t为何值时，S△OBM=$\frac{3}{5}$S△ABO．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x-4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

    （1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；
    （2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：
    ①当S△PCD=$\sqrt{2}$S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
    ②在向下平移的过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

    （1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
    （2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=35°（直接写出结果）．
    （3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=$\frac{1}{2}α$（直接写出结果）．
    （4）从（1）（2）（3）的结果中，你能看出什么规律？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知：如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$．
    （1）求菱形ABCD的面积；
    （2）动点P从点A出发，沿着射线AB运动，同时点Q从点B出发，沿着折线B-C-D向终点D运动，P、Q的速度均为1个单位每秒，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动，运动时间t秒．设△PBQ面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若仅将其中点Q的速度改为a个单位每秒，其它条件不变，在点P运动到某一位置时（不与B重合），恰有∠OPC=∠OBC，此时点Q未到终点，∠OQC+∠OBC=180°，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，在Rt△ABC中，AB=18，BC=12，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为EF，则线段DF的长为10．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A-B-C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．
    （1）求△ABC的面积．
    （2）求等腰△ABC腰上的高．
    （3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式．
    （4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的$\frac{5}{12}$，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
    （5）当运动时间t（s）为$\frac{7}{5}$或7时，（直接填空）△APC为直角三角形．

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