Question

10．如图，A、E、F、B在同一条直线上，AC⊥CE于C，BD⊥DF于D，AE=BF，AC=BD，探究CF与DE的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定可得出Rt△ACE≌Rt△BDF，即可得出∠AEC=∠BFD，CE=DF，再根据平行四边形的判定得出四边形CEDF为平行四边形，从而得出CF，DE的关系．

解答 解：CF∥DE且CF=DE，
理由是：∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠AEC=∠BFD，CE=DF，
∵A、E、F、B在同一条直线上，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四边形CEDF为平行四边形，
∴CF∥DE且CF=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定以及平行四边形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．