Question

【题目】如图，点M为双曲线y＝上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+2m于D、C两点，若直线y＝﹣x+2m交y轴于A，交x轴于B，则ADBC的值为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如图，过点M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，作DE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，先证明△OAB为等腰直角三角形，则判断△AED和△BCF都为等腰直角三角形，所以AD=DE，BC=CF，则ADBC=2DECF，设M(x，y)，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到xy=1，从而得到ADBC的值．

如图，过点M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，作DE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，

当x=0时，，则A(0，)，

当y=0时，，解得x=m，则B(，0)，

∴OA=OB=，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∵DE⊥y轴，CF⊥x轴，

∴△AED和△BCF都为等腰直角三角形，

∴AD=DE，BC=CF，

∴ADBC=2DECF，

设M(x，y)，

∴DE=MH=x，CF=MG=y，

∴ADBC=2xy=2×1=2．

故答案为：2．