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【题目】如图,ABO上的两个定点,PO上的动点(P不与AB重合)、我们称∠APBO上关于点AB的滑动角.

1)已知∠APBO上关于点AB的滑动角,

ABO的直径,则∠APB   °;

O的半径是1AB,求∠APB的度数;

2)已知O2O1外一点,以O2为圆心作一个圆与O1相交于AB两点,∠APBO1上关于点AB的滑动角,直线PAPB分别交O2MN(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.

【答案】(1)①90°;②45°或90°;(2)详见解析.

【解析】

1根据直径所对的圆周角等于90°即可求解;

根据勾股定理的逆定理可得∠AOB90°,再分点P在优弧上;点P在劣弧上两种情况讨论求解;

2)根据点PO1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.

解:(1ABO的直径,则∠APB90

如图,连接ABOAOB

在△AOB中,

OAOB1AB

OA2+OB2AB2

∴∠AOB90°.

当点P在优弧上时,∠APBAOB45°;

当点P在劣弧上时,∠APB360°﹣∠AOB)=135°

2)根据点PO1上的位置分为以下四种情况.

第一种情况:点PO2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间,如图

∵∠MAN=∠APB+ANB

∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB

第二种情况:点PO2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间,如图

∵∠MAN=∠APB+ANP=∠APB+180°﹣∠ANB),

∴∠APB=∠MAN+ANB180°;

第三种情况:点PO2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间,如图

∵∠APB+ANB+MAN180°,

∴∠APB180°﹣∠MAN﹣∠ANB

第四种情况:点PO2内,如图

APB=∠MAN+ANB

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(1)求证:∠BED=∠C

(2)连接BDODCD

填空:

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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