Question

7．计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）=$\frac{101}{200}$．

Answer 1

分析 根据平方差公式分解因式后计算即可．

解答 解：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）
=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）（1-\frac{1}{4}）（1+\frac{1}{4}）…（1-\frac{1}{100}）（1+\frac{1}{100}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{99}{100}×\frac{101}{100}$
=$\frac{101}{200}$．
故答案为：$\frac{101}{200}$．

点评 此题考查因式分解的应用，关键是利用平方差公式把原式变形解答．