Question

17．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF=$\frac{4}{5}$，求BE的长．

Answer 1

分析 根据题意，通过变化可得∠B=∠AEF，CE=2，cos∠AEF=$\frac{4}{5}$，从而可以得到BE、AB的关系，从而可以解答本题．

解答 解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，
∴∠AEB=∠AFE=90°．
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．
∴∠B=∠AEF．
∵cos∠AEF=$\frac{4}{5}$，
∴cos∠B=$\frac{4}{5}$．
∵cos∠B=$\frac{BE}{AB}$，AB=BC，CE=2，
∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a．
∴a=2．
∴BE=8．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是建立各个角之间的关系，找准所求问题需要的条件．