Question

已知二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴交于A、B两点，点C在该抛物线上移动，若△ABC的面积为1，求此时点C的坐标．

Answer 1

解：解方程x²-8x+15=0得：x₁=3，x₂=5，
∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（5，0）．
∴线段AB的长为2，
设C点坐标为（m，n）．由题意知AB•|n|=1．
∵AB=2，
∴n=±1．
在二次函数关系式y=x²-8x+15中，令y=1解得：x₁=4+，x₂=4-．
令y=-1解得：x₃=x₄=4，
综上可知C点坐标为（4+，1），（4-，1），（4，-1）．
分析：首先解方程x²-8x+15=0可求出A和B的坐标，进而得到AB的长，因为△ABC的面积为1，设C点坐标为（m，n）．所以看可求出n的值，进而得到点C的坐标．
点评：本题考查了求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标和二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．