Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E为∠BCD平分线上的点，连接BE、DE, 延长BE交CD于点F．

⑴ 求证：△BCE≌△DCE；

⑵ 若DE∥AB，求证：FD＝FC．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】(1)由角平分线的性质可得∠BCE=∠DCE，再由BC=CD,CE=CE ，可得出结果;(2) 延长DE交BC于G,由AD∥BC, DE∥AB推出四边形ABGD是平行四边形，再利用ASA证明△DFE≌△BGE，从而得证.

⑴ ∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE

又BC=CD,CE=CE,

∴△BCE≌△DCE

⑵ 延长DE交BC于G

∵AD∥BC, DE∥AB,

∴四边形ABGD是平行四边形，

∴BG=AD=

可证得△DFE≌△BGE

∴FD=BG= ∴FD=FC.