Question

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=

1

2

x+

1

2

，直线l₁与y轴相交于点A，一动点C从点A出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l₂上的点B₁处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l₁上的点A₁处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l₂上的点B₂处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l₁上的点A₂处：按此规律运动，…，试写出点A₁的坐标

 

，点A₂₀₁₅的坐标

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：先求出A点坐标，根据AB₁∥x轴可得出B点纵坐标，代入直线l₂可得出A₁点的坐标，同理可得出A₂点的坐标，找出规律即可得出结论．

解答：解：∵直线l₁为y=x+1，
∴当x=0时，y=1，
∴A点坐标为（0，1），则B₁点的纵坐标为1，设B₁（x₁，1），
∴1=

1

2

x+

1

2

，解得x=1；
∴B₁点的坐标为（1，1）；
则A₁点的横坐标为1，设A₁（1，y₁）
∴y₁=1+1=2；
∴A₁点的坐标为（1，2），即（2¹-1，2¹）；
同理，可得A₂（3，4），即（2²-1，2²）…，
∴点A₂₀₁₅的坐标为（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁵）．
故答案为：（1，2），（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁵）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．