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    已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．
    例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．
    （1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；
    （2）如图2，若某函数是反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；
    （3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．
    考点：反比例函数综合题
    专题：
    分析：（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．
    （2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．
    （3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．
    解答：解：（1）（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：
    正方形ABCD的边长为
    		2
    ．
    （II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：
    设正方形边长为a，易得3a=
    		2
    ，
    解得a=
    		2
    3
    ，此时正方形的边长为
    		2
    3
    ．
    ∴所求“伴侣正方形”的边长为
    		2
    或
    		2
    3
    ；

    （2）如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，
    易证△ADE≌△BAO≌△CBF．
    ∵点D的坐标为（2，m），m＜2，
    ∴DE=OA=BF=m，
    ∴OB=AE=CF=2-m．
    ∴OF=BF+OB=2，
    ∴点C的坐标为（2-m，2）．
    ∴2m=2（2-m），解得m=1．
    ∴反比例函数的解析式为y=
    2
    x
    ；

    （3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合
    a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=-
    3
    7
    x2+
    55
    7
    ；
    b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，
    c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在
    d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（-1，3），对应的函数的解析式是y=
    1
    8
    x2+
    23
    8
    ；
    e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，-3）时，对应的函数解析式是y=-
    7
    40
    x2+
    223
    40
    ；
    f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（-4，7）时，对应的抛物线为y=
    3
    7
    x2+
    1
    7
    ；
    故二次函数的解析式分别为：y=
    1
    8
    x2+
    23
    8
    或y=-
    7
    40
    x2+
    223
    40
    或y=
    3
    7
    x2+
    1
    7
    或y=
    3
    7
    x2+
    1
    7
    ．
    点评：本题考查的是反比例函数综合题，比较复杂，先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解．
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    （2）若AC=6，BC=8，求BD和CE的长；
    （3）若AF与DE交于H，求
    FH
    FA
    的值（直接写出结果即可）
     
    ．

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    （1）求二次函数y=-x2+bx+c的解析式；
    （2）求点G的坐标；
    （3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

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    如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A、B，在其它格点上随机取一点记为C，能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为
     
    ．

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    设实数x、y满足方程组
    1
    3
    x-y=4
    1
    3
    x+y=2
    ，则x+y=
     
    ．

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    如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=
    k
    x
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    ①若k=4，则△OEF的面积为
    8
    3
    ；
    ②若k=
    21
    8
    ，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
    ③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
    ④若DE•EG=
    25
    12
    ，则k=1．
    其中正确的命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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