Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＜0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，Q同时出发，问多少秒时P，Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P，Q同时出发，问多少秒时P，Q之间的距离恰好又等于2？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请他画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

【答案】
（1）﹣12；8﹣5t
（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=2.75．

答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2

（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

则5x﹣3x=20﹣2，

解得：x=9；

②点P、Q相遇之后，

则5x﹣3x=20+2

解得：x=11．

答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2

（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：

① 当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=10，

则线段MN的长度不发生变化，其值为10

【解析】解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20=﹣12；点P表示的数为8﹣5t； 所以答案是：﹣12；8﹣5t．
【考点精析】掌握数轴和两点间的距离是解答本题的根本，需要知道数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记．