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【题目】已知数轴上有A,B,C三点,分别代表﹣30,﹣10,10,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.
(1)甲,乙在数轴上的哪个点相遇?
(2)多少秒后,甲到A,B,C的距离和为48个单位?
(3)在甲到A,B,C的距离和为48个单位时,若甲调头并保持速度不变,则甲,乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.

【答案】
(1)解:设x秒后,甲、乙在数轴上相遇.

则4x+6x=40,解得x=4,

﹣30+4×4=﹣14

答:甲,乙在数轴上表示﹣14的点相遇


(2)解:解:能.显然,当甲在点C右侧时,甲到A,B,C的距离和大于40+20=60,

故甲应运动到AB或BC之间.

设y秒后,甲到A,B,C的距离和为48个单位.

当甲在AB之间时:4y+(20﹣4y)+(40﹣4y)=48,

解得y=3;

当甲在BC之间时:4y+(4y﹣20)+(40﹣4y)=48,

解得x=7;

答:3或7秒后,甲到A,B,C的距离和为48个单位


(3)设甲调头z秒后与乙相遇.

若甲从A向右运动3秒时返回,

甲表示的数为:﹣30+4×3﹣4z;乙表示的数为:10﹣6×3﹣6z,

由题意得:﹣30+4×3﹣4z=10﹣6×3﹣6z,

解得z=5.

相遇点表示的数为:﹣30+4×3﹣4×5=﹣38.

若甲从A向右运动7秒时返回,

甲表示的数为:﹣30+4×7﹣4z;乙表示的数为:10﹣6×7﹣6z,

依据题意得:﹣30+4×7﹣4z=10﹣6×7﹣6z,

解得z=﹣15(舍去).

(注:此时甲在表示﹣2的点上,乙在表示﹣32的点上,乙在甲的左侧,甲追及不上乙,因而不可能相遇.)

答:甲从A向右运动3秒时返回,甲,乙能在数轴上相遇,相遇点表示的数为﹣38.


【解析】(1)设x秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程和为40,可列出方程求解即可;(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为48个单位,分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解:(3)设z秒后甲与乙在数轴上相遇,需要分类讨论:①若甲从A向右运动3秒时返回;②若甲从A向右运动7秒时返回,分别表示出甲、乙表示的数,结合线段间的和差关系列出方程并解答.
【考点精析】关于本题考查的数轴,需要了解数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线才能得出正确答案.

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