Question

【题目】如图，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵m=xy=（﹣4）×2=﹣8，

∴﹣4a=﹣8，

∴a=2，

∴B（2，﹣4）．

将A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2

（2）解：观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

∴一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2

（3）解：设直线AB与y轴的交点为C，如图所示．

当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，

∴C（0，﹣2），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= OC|xA|+ OC|xB|= ×2×4+ ×2×2=6．

【解析】（1）由反比例函数图象上点的坐标特征可求出m、a的值，从而得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）由两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）设直线AB与y轴的交点为C，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而得出OC的长度，根据三角形的面积公式结合S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求出△AOB的面积．