Question

已知5^a=2^b=10，求

1

a

与

1

b

的和．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：根据幂的乘方，可得①、②，根据积的乘方2^ab×5^ab=（2×5）^ab=10^ab，根据等量代换，ab=a+b，根据等式的性质，可得答案．

解答：解：∵2^a=10，
∴（2^a）^b=10^b，2^ab=10^b①；
∵5^b=10，
∴（5^b）^a=10^a，5^ab=10^b②，
①×②，得
2^ab×5^ab=（2×5）^ab=10^ab，
2^ab×5^ab=10^a×10^b=10^a+b，
ab=a+b，
两边都除以ab，得

a+b

ab

=1，
即

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=1．

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用了幂的乘方，积的乘方．