Question

11．对于函数$y=\frac{3x+k}{x}$（k＞0）有以下四个结论：
①这是y关于x的反比例函数；          ②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
③函数图象与x轴有且只有一个交点；     ④函数图象关于点（0，3）成中心对称．
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．

解答 解：①∵此函数可化为y=3+$\frac{k}{x}$，不符合反比例函数的形式，
∴不是y关于x的反比例函数，故本小题错误；
②∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，
∴函数y=3+$\frac{k}{x}$中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题正确；
③∵一次函数y=3与x轴只有一个交点，
∴函数y=3+$\frac{k}{x}$与x轴只有一个交点，故本小题正确；
④∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象关于原点对称，
∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．
故选D．

点评 本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+$\frac{k}{x}$的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．