Question

3．已知菱形ABCD的边长为5，中心为O，且OA，OB的长是关于x的方程x²+（2m+1）x+m²-4=0的两个实数根，则m的值为（　　）

• A． -4
• B． 2
• C． -4或2
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO²+BO²=25，再根据根与系数的关系可得：AO+BO=-2m-1，AO•BO=m²-4；代入AO²+BO²中，得到关于m的方程后，求得m的值，再利用根的判别式确定m的取值范围，进而可得答案．

解答 解：由直角三角形的三边关系可得：AO²+BO²=25，
又由根与系数的关系可得：AO+BO=-2m-1，AO•BO=m²-4，
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m-1）²-2（m²-4）=25，
整理得：2m²+4m-16=0，
解得：m=2或-4．
又∵△＞0，
∴（2m+1）²-4（m²-4）＞0，
解得m＞-$\frac{17}{4}$，
∴m=2或-4．
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质、根与系数的关系以及勾股定理．将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．