Question

4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O分别作OE∥AB，OF∥AC，交BC于点E、F，∠BOC=130°，则∠EOF=80．

Answer 1

分析 由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出∠2=∠3，∠5=∠6，根据外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∵∠OEF=∠2+∠3=2∠3，∠OFE=∠6+∠5=2∠6，
∵∠EOF=∠BOC-∠3-∠6=130°-∠3-∠6，
∴∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-2（∠3+∠6）=80°．
故答案为：80°．

点评 本题考查了平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的判定和性质定理，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．