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    【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

    （1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

    （2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

    【答案】（1）y=， y=2x﹣5；（2）点M的坐标为（2.5，0）．

    【解析】（1）利用待定系数法即可解答；

    （2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．

    （1）把点A（4,3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，

    ∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），

    把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．

    （2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），

    ∵MB=MC，∴

    解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．

    “点睛”本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．

    （1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；

    （2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；

    （3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

    （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；

    （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

    （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料：

    1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．

    他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．

    例如：分解因式．

    ∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积．

    设

    而，则有

    ，得，从而

    运用材料提供的方法，解答以下问题：

    （1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积；

    ②分解因式；

    （2）若与都是多项式的因式，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是射线CB、DC上的动点（E、F与B、C、D不重合），且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．

    （1）求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；

    （2）①当点E运动到什么位置时，EF⊥DC？

    ②若AB=4，当∠EAB=15°时，求△CEF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

    （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

    （2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

    （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列事件中，最适合使用全面调查的方式收集数据的是（ ）

    A.了解某地区人民对修建高速路的意见

    B.了解同批次灯泡的使用寿命

    C.了解我校七年级某班同学的课外阅读时间

    D.了解昆明市中学生对“社会主义核心价值观”的知晓率

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    【题目】晨光文具店有一套体育用品：1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张．如果单独出售，每个球只能用到同一种面额的钞票去购买．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是___________元．

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    【题目】如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．

    【答案】

    【解析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F，如图所示．

    ∵∠ACB=90°，

    ∴∠ACD+∠BCE=90°，

    又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，

    ∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

    ∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

    在△ACD和△CBE中，由，

    ∴△ACD≌△CBE（ASA）．

    设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），

    ∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，

    ，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

    ∴点A的坐标为（﹣1，6），点B的坐标为（﹣3，2），点F的坐标为（﹣1，2），

    ∴BF=2，AF=4，

    故答案为：2．

    【点睛】

    过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F,根据角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入A，B点坐标即可得出点A，B的坐标，并结合点A，B的坐标求出点F的坐标，利用勾股定理即可得出结论．

    【题型】填空题
    【结束】
    18

    【题目】二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．

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