Question

2．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}$+$\frac{1}{x}$，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$-$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）}$+$\frac{1}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x}$+$\frac{1}{x}$
=$\frac{x-1-x+2+1}{x}$
=$\frac{2}{x}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．