Question

11．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}=1}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把①化为x+3y=1和x+3y=-1，再把x+3y=1和x+3y=-1分别与x-y-3=0组成方程组，解出方程组得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}=1①}\\{x-y-3=0②}\end{array}\right.$，
由①得，（x+3y）²=1
即x+3y=1，x+3y=-1，
得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=1}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$，
分别解这两个方程组，得原方程组的解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2\frac{1}{2}}\\{{y}_{1}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元二次方程通过因式分解化为两个二元一次方程，再把这两个二元一次方程分别与另一个方程组成二元一次方程组，解方程组即可．