Question

1．顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（　　）

• A． 菱形
• B． 正方形
• C． 矩形
• D． 对角线互相垂直的四边形

Answer 1

分析 先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．

解答 解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
故选C．

点评 本题考查了中点四边形的有关性质，解题的关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．