[题目]如图.PB切⊙O于点B.PO交⊙O于点E.延长PO交⊙O于点A.连结AB.⊙O的半径OD⊥AB于点C.BP=6.∠P=30°.则CD的长度是( )A. B. C. D. 2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（　　）

A. B. C. D. 2

【答案】C

【解析】

连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.

解：如图，连接OB，

∵PB切⊙O于点B，

∴∠OBP=90°，

∵BP=6，∠P=30°，

∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∵OD⊥AB，

∴∠OCB=90°，

∴∠OBC=30°，

则OC=OB=，

∴CD=.

故选：C．

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