Question

如图，已知AB为⊙O的弦，OD⊥AB于点C，DA与⊙O相切于点A，若AB=8cm，其弦心距等于3cm，则DA=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据垂径定理求出AC的长，再根据相似三角形的判定定理得出△AOC∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵AB为⊙O的弦，OD⊥AB于点C，AB=8cm，
∴AC=

1

2

AB=4cm，∠ACO=90°．
∵OC=3cm，
∴AO=

AC2+OC2

=

42+32

=5．
∵DA与⊙O相切于点A，
∴∠OAD=90°，
∴△AOC∽△COD，
∴

OC

OA

=

AC

DA

，即

3

5

=

4

DA

，解得DA=

20

3

（cm）．
故答案为：

20

3

cm．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解答此题的关键．