Question

如图所示，在平面直角坐标系第二象限中，△ABO的顶点B在x轴上坐标为（-4，0），OA=6，且∠AOB=30°．
（1）请作出△ABO绕点O顺时针旋转30°后形成的图形△A′B′O．
（2）连接AA′，BB′，求△AA′O的面积和四边形ABB′A′的面积．
（3）求连线AA′所在直线的函数解析式．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）直接利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）首先求出旋转后三角形的高，进而分别得出两图形的面积；
（3）首先求出图形求出A，A′点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可．

解答：解：（1）如图所示：△A′B′O即为所求；

（2）过点A′C⊥AO与点C，过点B作BD⊥AO于点D，
∵△ABO绕点O顺时针旋转30°后形成的图形△A′B′O，
B在x轴上坐标为（-4，0），OA=6，且∠AOB=30°，
∴A′C=3，BD=2，
∴S_△AOA′=

1

2

×A′C×AO=

1

2

×3×6=9，
S_{四边形ABB′A′}=S_△ABA′+S_△ABB′=

1

2

×A′C×AB′+

1

2

×BD×AB′=

1

2

×（6-4）×（3+2）=5；

（3）过点A作AE⊥x轴于点E，过点A′作A′F⊥y轴于点F，
∵∠AOE=30°，∠AOA′=30°，
∴∠A′OF=30°，
∴AE=

1

2

AO=A′F=3，
FO=EO=3

3

，
故A（-3

3

，3），A′（-3，3

3

）
设直线AA′的解析式为：y=kx+b，
则

-3 3 k+b=3 -3k+b=3 3

，
解得：

k=1 b=3+3 3

，
故AA′所在直线的函数解析式为：y=x+3+3

3

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及旋转变换等知识，得出对应点位置是解题关键．