Question

13．解下列方程及不等式．
（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．$\left\{\begin{array}{l}3（{x+1}）＞5x+4\\ \frac{x-1}{2}≤\frac{2x-1}{3}\end{array}\right.$
（2）${（{\frac{x-1}{x}}）^2}-14=\frac{5x-5}{x}$．

Answer 1

分析 （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可；
（2）先令$\frac{x-1}{x}$=y，把原方程化为关于y的一元二次方程，求出y的值，进而可得出x的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}3（x+1）＞5x+4①\\ \frac{x-1}{2}≤\frac{2x-1}{3}②\end{array}\right.$，由①得，x＜-$\frac{1}{2}$，
由②得，x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x＜-$\frac{1}{2}$．
在数轴上表示为：
；

（2）原方程可化为（$\frac{x-1}{x}$）²-14=$\frac{5（x-1）}{x}$，
令$\frac{x-1}{x}$=y，则原方程可化为y²-14=5y，即（y+2）（y-7）=0，解得y=-2或y=7，
当y=-2时，$\frac{x-1}{x}$=-2，解得x=$\frac{1}{3}$；
当y=7时，$\frac{x-1}{x}$=7，解得x=-$\frac{1}{6}$，
综上所述，x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．