Question

2．正方形一边上任意一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 2倍

Answer 1

分析 作PM⊥AC于M，PN⊥BD于N；由正方形的性质得出△AMP是等腰直角三角形，四边形OMPN是矩形，得出PM=AM，PN=OM，即可得出结论．

解答 解：如图所示：作PM⊥AC于M，PN⊥BD于N；
则∠PMA=∠OMP=∠ONP=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAM=45°，OA=$\frac{1}{2}$AC，AC=BD，AC⊥BD，
∴△AMP是等腰直角三角形，四边形OMPN是矩形，
∴PM=AM，PN=OM，
∴PM+PN=AM+OM=OA=$\frac{1}{2}$AC；
故选：B．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出等腰直角三角形和矩形是解决问题的关键．