Question

7．从1点到1点25分，分针转了多少度？时针转了多少度角？1点25分时针与分针的夹角是多少度？

Answer 1

分析 根据时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为0.5°，即可得出从1点到1点25分时针旋转的度数．先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求从1点到1点25分分针旋转的度数．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出1点25分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答 解：从1点到1点25分有25分钟，
∵时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为：360÷12÷60=0.5°，
那么从1点到1点25分，时针旋转了25×0.5°=12.5°；
∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，
那么从1点到1点25分，分针旋转了25×6°=150°．
∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上1时25分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过1时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴1时25分钟时分针与时针的夹角5×30°+12.5°=162.5°．
故钟表的时针转了12.5度，分针转了150度．在1点25分，时针和分针所成的小于平角的角是162.5度．

点评 本题考查了钟面上的路程问题和钟表分针所转过的角度计算．
在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（$\frac{1}{12}$）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．：
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．