Question

15．关于x的方程4x²-（k+2）x+1=-1有两个相等根，求k的值并求x．

Answer 1

分析 先根据题意得出△=0，求出k的值，代入原方程求出x的值即可．

解答 解：原方程可化为4x²-（k+2）x+2=0，
∵关于x的方程4x²-（k+2）x+1=-1有两个相等根，
∴△=0，即△=[-（k+2）]²-4×4×2=0，解得k=-2±4$\sqrt{2}$．
当k=-2+4$\sqrt{2}$时，原程可化方为4x²-4$\sqrt{2}$x+2=0，解得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
当k=-2-4$\sqrt{2}$时，原程可化方为4x²+4$\sqrt{2}$x+2=0，解得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．