Question

6．若多项式x²-2xy+y²-x+y-1=0，求x-y的值．

Answer 1

分析 把原方程先分组分解因式，进一步设a=x-y，进一步解方程求得答案即可．

解答 解：∵x²-2xy+y²-x+y-1=0，
∴（x-y）²-（x-y）-1=0，
设a=x-y，
则a²-a-1=0，
解得a₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，a₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
即x-y=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

点评 此题考查换元法解一元二次方程，注意把x-y看作一个整体是解决问题的关键．