【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3与x,y轴分别交于点A、B,与双曲线y=交于点C(a,6),已知△AOB的面积为3,求直线与双曲线的表达式.
【答案】y=﹣x+3,y=﹣
【解析】
先利用一次函数解析式确定B点坐标,再利用三角形面积公式求出OA得到A点坐标为(2,0),接着把A点坐标代入y=kx+3中求出k得到一次函数解析式为y=﹣x+3,然后利用一次函数解析式确定C点坐标,最后利用待定系数法求反比例函数解析式.
当x=0时,y=kx+3=3,则B(0,3),
∵△AOB的面积为3,
∴×3×OA=3,解得OA=2,
∴A点坐标为(2,0),
把A(2,0)代入y=kx+3得2k+3=0,解得k=﹣,
∴一次函数解析式为y=﹣x+3,
把C(a,6)代入得﹣a+3=6,解得a=﹣2,
∴C点坐标为(﹣2,6),
把C(﹣2,6)代入y=得m=﹣2×6=﹣12,
∴反比例函数解析式为y=﹣.
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【题目】今年疫情防控期间.某小区卫生所决定购买A,B两种口罩.以满足小区居民的需要.若购买A种口罩9包,B种口罩4包,则需要700元;若购买A种口罩3包.B种口罩5包.则需要380元.
(1)购买人A,B两种口罩每包各需名少元?
(2)卫生所准备购进这两种口罩共90包,并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量(千克)与该天的售价
(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系:
(1)写出销售量与售价
之间的函数关系式;
(2)设某天销售这种芒果获利元,写出
与售价
之间的函数关系式,并求出当售价为多少元时,当天的获利最大,最大利润是多少?
售价 | … | 25 | 24.5 | 22 | … |
销售量 | … | 35 | 35.5 | 38 | … |
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于点O.
(1)求证:OE=OF;
(2)若点O为CD的中点,求证:四边形DECF是矩形.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OE、OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.
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【题目】小明在学了尺规作图后,通过“三弧法”作了一个△ACD,其作法步骤是:①作线段AB,分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧,两弧的交点为C;②以B为圆心,AB长为半径画弧交AB的延长线于点D;③连结AC,BC,CD.下列说法不正确的是( )
A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=CDD.点B是△ACD的外心
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B、C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=3,AB=4,若双曲线交边AB于点E,交边AC于中点D.
(1)若OB=2,求k;
(2)若AE=, 求直线AC的解析式.
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【题目】平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),a,b满足,将线段AB平移得到CD,A,B的对应点分别为C,D,其中点C在y轴负半轴上.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)如图1,连AD交BC于点E,若点E在y轴正半轴上,求的值;
(3)如图2,点F,G分别在CD,BD的延长线上,连结FG,∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H,求∠G与∠H之间的数量关系.
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【题目】如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M在线段OD上,联结AM并延长交边DC于点E,点N在线段OC上,且ON=OM,联结DN与线段AE交于点H,联结EN、MN.
(1)如果EN∥BD,求证:四边形DMNE是菱形;
(2)如果EN⊥DC,求证:AN2=NCAC.
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