[题目]如图.在矩形ABCD中.点H为边BC的中点.点G为线段DH上一点.且∠BGC=90°.延长BG交CD于点E.延长CG交AD于点F.当CD=4.DE=1时.则DF的长为( )A.2B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（）

A.2B.C.D.

【答案】A

【解析】

延长AD，BE相交于点M，可得△DFG∽△HCG，△DMG∽△HBG，根据相似三角形的性质可得DF=DM，由△MDE∽△CDF可得，进而得出，再根据比例的性质解答即可．

解：如图，延长AD，BE相交于点M，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，

∴ ，

∵DM∥BH，

∴△DMG∽△HBG，

∴ ，

∵CH=BH， ∴DF=DM，

又∵矩形

△MDE∽△CDF，

∴

∴DF＝．

故选：A．

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