Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，，，AB和CD之间的距离是8，动点P在线段AB上从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速运动；动点Q在线段BC上从点B出发沿BC的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作，交线段AD于点E，若两点同时出发，设运动时间为秒，．

（1）当为何值时，BE平分？

（2）连接PQ,CE，设四边形PECQ的面积为S，求出S与的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使得？若存在，请直接给出此时的值（不必写说理过程）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）过点D作DH⊥AB，过点E作于点G，证明求得，由角平分线的性质可得，再利用面积法求出，从而可得方程，求解即可；

（2）过点Q作交AB的延长线于点M，延长PE，CD相交于点N，证明，求得，求得，再求得，，利用求解即可；

（3）由和四边形ABCD是平行四边形可证明，得，得出，求解方程即可．

（1）过点D作DH⊥AB，过点E作于点G，

由题意得，，

在中，

平分

∵四边形ABCD是平行四边形

∵S四边形ABCD=

即时，BE平分

（2）过点Q作交AB的延长线于点M，延长PE，CD相交于点N，

由题意得，，

由（1）知，

在中，

∵四边形ABCD是平行四边形

（3）假设存在t使得

由（2）知，，，，

∵四边形ABCD是平行四边形，

化简得，

解得：

经检验，是原方程的解，符合题意，

即存在t使得CE//QP，此时．