【题目】某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳OB的长为3m,静止时,踏板到地面距离BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为hm,成人的“安全高度”为2m(计算结果精确到0.1m)
(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时,恰为儿童的安全高度,则h= m
(2)某成人在玩秋千时,摆绳OC与OB的最大夹角为55°,问此人是否安全?(参考数据:≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
【答案】(1)1.5;(2)成人是安全的.
【解析】
(1)根据余弦定理先求出OE,再根据AF=OB+BD,求出DE,即可得出h的值;
(2)过C点作CM⊥DF,交DF于点M,根据已知条件和余弦定理求出OE,再根据CM=OB+DE-OE,求出CM,再与成人的“安全高度”进行比较,即可得出答案.
解:(1)在Rt△ANO中,∠ANO=90°,
∴cos∠AON=,
∴ON=OAcos∠AON,
∵OA=OB=3m,∠AON=45°,
∴ON=3cos45°≈2.12m,
∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m,
∴h=ND=AF≈1.5m;
故答案为1.5.
(2)如图,过C点作CM⊥DF,交DF于点M,
在Rt△CEO中,∠CEO=90°,
∴cos∠COE=,
∴OE=OCcos∠COF,
∵OB=OC=3m,∠CON=55°,
∴OE=3cos55°≈1.72m,
∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m,
∴CM=ED≈1.9m,
∵成人的“安全高度”为2m,
∴成人是安全的.
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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=mx交于点C,直线l:y=4分别交两函数图象于点A(1,4)和点B,过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当BD=2AB时,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,直接写出不等式>mx的解集.
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【题目】如图,E为圆O上的一点,C为劣弧EB的中点.CD切于点C,交的直径AB的延长线于点D.延长线段AE和线段BC,使之交于点F.
(1)求证:和都是等腰三角形;
(3)若,,求EF的长.
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把△BDC′沿BD翻折,得到△,DC与AB交于点E,连结,若AD=AC′=2,BD=3则点D到BC的距离为( )
A.B.C.D.
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【题目】2019年5月,“亚洲文明对话大会”在北京成功举办,某研究机构为了了解10-60岁年年龄段市民对本次大会的关注程度,随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示:
组别 | 年龄段 | 频数(人数) |
第一组 | 5 | |
第二组 | ||
第三组 | 35 | |
第四组 | 20 | |
第五组 | 15 |
请直接写出第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度;假设该市现有10-60岁的市民300万人,则40-50岁年龄段的关注本次大会的人数约有___________万人.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,,,AB和CD之间的距离是8,动点P在线段AB上从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速运动;动点Q在线段BC上从点B出发沿BC的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,过点P作,交线段AD于点E,若两点同时出发,设运动时间为秒,.
(1)当为何值时,BE平分?
(2)连接PQ,CE,设四边形PECQ的面积为S,求出S与的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使得?若存在,请直接给出此时的值(不必写说理过程);若不存在,请说明理由.
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【题目】为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力,某市调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中、、为常数):
行驶路程 | 收费标准 | |
调价前 | 调价后 | |
不超出的部分 | 起步价9元 | 起步价元 |
超出不超出的部分 | 每公里2元 | 每公里元 |
超出的部分 | 每公里元 |
设行驶路程为时,调价前的运价为(元),调价后的运价为(元).如图,折线表示与之间的函数关系;线段表示时,与之间的函数关系.根据图表信息,完成下列各题:
(1)填空:_____,_____,_______;
(2)写出当时,与之间的函数关系式,并在上图中画出该函数图象;
(3)当行驶路程为时,讨论调价前后运价的高低.
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【题目】某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示.开启遥控按钮,伸缩梯自动落下,当其底端落到楼层地面处时,测得其与地面的夹角,考虑到上下楼梯时安全与舒适等方面因素,须将伸缩梯与地面的夹角调整至,现测得.柜子外侧柜脚离点的距离为,柜子的宽度.
求:(1)阁楼入口到楼层地面的高度;
(2)伸缩梯安装间的水平宽度.(精确到,参考数据:)
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