【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标是.图1中,点为正方形的对称中心,顶点分别在轴和轴的正半轴上,则___ 图2中,点为正的重心,顶点分别在轴和轴的正半轴上,则___________.
【答案】
【解析】
作AM⊥x轴于点M,证明△ADM≌△DCO,得出C点坐标,根据中点坐标求出点P坐标,运用勾股定理求出OP的长;通过证明△BHD∽△AGD,△DPQ∽△DBH,△DPQ∽△DAG,求出相应线段的长度,得到点P的坐标,运用勾股定理即可得到OP的长.
如图,作AM⊥x轴于点M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°
∵
又CD=AD
∴△ADM≌△DCO
∴CO=DM,OD=AM,
∵A(4,3)
∴AM=3,OM=4,
∴DM=OM-OD=OM-AM=4-3=1,
∴OC=DM,
即C(0,1)
∵点为正方形的对称中心,
∴P(,),即P(2,2)
∴;
(2)过B点作BD⊥AC于点D,
∵△ABC是正三角形,P为重心,
∴P在AD上,
过A点作AE⊥x轴于点E,
过D作DH//x轴,交AE、y轴分别为G、H,
过P作PQ⊥HG于点Q,
∵D为AC的中点,DG//x轴,
∴DG=CE,AG=AE=,
又∵∠BDA=90°,
∴∠BDH+∠ADG=90°,
∵∠DAG+∠ADG=90°,
∴∠BDH=∠DAG,
又∠BHD=∠AGD=90°
∴△BHD∽△AGD
∴
∵
∴
∴,
连接AP,则∠PAD=30°,
∴
∵PQ⊥HG,BH⊥HG,
∴PG//BH
∴△DPQ∽△DBH
∴△DPQ∽△DAG,
∴,
∴,
∴点P的纵坐标为:PQ+GE=,横坐标为:
∴P(,),
∴.
故答案为:;.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点H为边BC的中点,点G为线段DH上一点,且∠BGC=90°,延长BG交CD于点E,延长CG交AD于点F,当CD=4,DE=1时,则DF的长为( )
A.2B.C.D.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),
①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;
②如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.
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【题目】如图,四边形是菱形,,点从点出发,沿运动,过点作直线的垂线,垂足为,设点运动的路程为,的面积为,则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是( ).
A.B.C.D.
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【题目】红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表.已知:用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.
甲 | 乙 | |
进价(元/袋) | ||
售价(元/袋) | 20 | 13 |
(1)求的值;
(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润=售价-进价)不少于4800元,且不超过4900元,问该超市有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠元出售,乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货?
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【题目】如图,直线AB//CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EP平分∠AEF,FP平分∠CFE,∠BEP=α,∠DFP=β,则a+β=( )
A.180°B.225°C.270°D.315°
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【题目】经销商购进某种商品,当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时,每千克进价是5元;当购进量超过50千克时,每千克进价是4元.此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大,该经销商试销一周后获得如下数据:
x(元/千克) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
y(千克) | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 |
解答下列问题:
(1)求出y关于x的一次函数表达式:
(2)若每天购进的商品能够全部销售完,且当日销售价不变,日销售利润为w元,那么销售价定为多少时,该经销商销售此种商品的当日利润最大?最大利润为多少元?此时购进量应为多少千克?(注:当日利润=(销售价-进货价)×日销售量).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分别为G,H,设AG=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2
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