Question

【题目】如图，四边形是菱形，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是( )．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据点P的运动位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用锐角三角函数求出DQ和PQ，即可求出y与x的函数关系式，即可判断出各种情况下的图象．

解：∵四边形是菱形，，

∴AD=AB=DC=BC=2，∠D=∠ABC=60°

∴当点P到点A时，x=2；当P到点B时，x=4；当P到点C时，x=6

①当点P在AD上，即0＜x≤2时，如下图所示

此时PD=x

∴PQ=PD·sin∠D=，DQ= PD·cos∠D=

∴y=DQ·PQ=（0＜x≤2），此时图象为开口上的抛物线的一部分；

②当点P在AB上，即2＜x≤4时，如下图所示，过点A作AE⊥DC于E

此时PA=x－AD=x－2

在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠D=，DE= AD·cos∠D=

易证四边形AEQP为矩形

∴AP=EQ=x－2，PQ=AE=

∴DQ=DE＋EQ=1＋ x－2=x－1

∴y=DQ·PQ=×（x－1）=（2＜x≤4），此时图象为逐渐上升的一条线段；

③当点P在BC上，即4＜x≤6时，如下图所示，

此时CP= AD＋AB＋BC－x=6－x

∵AD∥BC

∴∠BCQ=∠ADC=60°

∴PQ=CP·sin∠BCQ =，CQ=CP·cos∠BCQ =

∴DQ=DC＋CQ=2＋=

∴y=DQ·PQ=（4＜x≤6），此时图象为开口上的抛物线的一部分；

综上：符合题意的图象为D

故选D．