Question

【题目】为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．

水果品种	A	B	C
汽车运载量（吨/辆）	10	8	6
水果获利（元/吨）	800	1200	1000

（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信

息，

①求y与x之间的函数关系式；

②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；

（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）①y=15-2x；②有四种方案，方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；方案二：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；（2）装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W（元）的最大值是134400元

【解析】

（1）①根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式；
②根据题意和（1）中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据可以求得采用哪种车辆安排方案可以使得W最大，并求得W的最大值．

（1）①由题意可得：10x+8y+6（15-x-y）=120，

化简得：y=15-2x，
所以y与x之间的函数关系式为y=15-2x；
②由题意可得，

，
解得：3≤x≤6，
∴有四种方案，
方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；
方案二：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；
方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；
方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；
（2）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，
W=10x×800+8（15-2x）×1200+6[15-x-（15-2x）]×1000+120×50=-5200x+150000，
∵3≤x≤6，
∴x=3时，W取得最大值，此时W=134400，
答：采用方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W（元）的最大值是134400元．