【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)以点C为圆心,以CB的长为半径画弧,交AB于点G,分别以点G,B为圆心,以大于GB的长为半径画弧,两弧交于点K,作射线CK;
(2)以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E;
(3)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,连接CF.
根据以上操作过程及所作图形,有如下结论:
①CE=CD;
②BC=BE=BF;
③;
④∠BCF=∠BCE.
所有正确结论的序号为( )
A.①②③B.①③C.②④D.③④
【答案】B
【解析】
①由作图过程可得,CE是BG的垂直平分线,BD是∠CBF的平分线,可以证明△BCD≌△BFD,根据全等三角形的性质进而可以判断;
②根据BC≠BE,即可判断;
③根据S四边形CDFB=S△BCD+S△BFD即可判断;
④根据△BCE与△BCF不全等,∠BCE≠∠BCF,即可判断.
如图,连接CF,交BD于点H,
由作图过程可知:
CE是BG的垂直平分线,BD是∠CBF的平分线,
设CE与AB交于点Q,
∴∠CQA=∠DFA=90°,
∴CQ∥DF,
∴∠CED=∠FDE,
∵BD是∠CBF的平分线,
∴∠CBD=∠FBD,
∵∠BCD=∠BFD=90°,
BD=BD,
∴△BCD≌△BFD(AAS),
∴∠CDB=∠FDB,
∴∠CDB=∠CED,
∴CE=CD,
所以①正确;
∵△BCD≌△BFD(AAS),
∴BC=BF,
但是BC≠BE,
∴②不正确;
∵S四边形CDFB=S△BCD+S△BFD
=BDCH+
BDFH
=CFBD.
∴③正确;
∵△BCE与△BCF不全等,
∴∠BCE≠∠BCF,
∴④不正确.
所以正确结论的序号为①③.
故选:B.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的长.
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【题目】如图,在四边形中,
.点
从点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
同时,点
从点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
.过点
作
交
于点
,连
接,交
于点
.设运动时间为
.解答下列问题:
(1)当为何值时,
?
(2)设五边形的面积为
, 求
与
的函数关系式;
(3)连接.是否存在某一时刻
, 使点
在
的垂直平分线上,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品。
(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为 ;
(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率。(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
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【题目】关于二次函数y=x2+2x+3的图象有以下说法:其中正确的个数是( )
①它开口向下;②它的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y轴的直线;③它与x轴没有公共点;④它与y轴的交点坐标为(3,0).
A.1B.2C.3D.4
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【题目】某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:
对于三个实,数,
,
,用
表示这三个数的平均数,用
表示这三个数中最小的数,例如
=4,
,
.请结合上述材料,解决下列问题:
(1)①_____,
②_____;
(2)若,则
的取值范围为_____;
(3)若,求
的值;
(4)如果,求
的值.
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【题目】如图,四边形是菱形,
,点
从
点出发,沿
运动,过点
作直线
的垂线,垂足为
,设点
运动的路程为
,
的面积为
,则下列图象能正确反映
与
之间的函数关系的是( ).
A.B.
C.
D.
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【题目】若二次函数图象的顶点在一次函数
的图象上,则称
为
的中雅函数,如:
是
的中雅函数.
(1)判断二次函数是否为一次函数
的中雅函数,并说明理由;
(2)若关于的一次函数
的中雅函数
与
轴两个交点间的距离为
,求直线
与坐标轴所围三角形的面积;
(3)已知关于的一次函数
的中雅函数为
,与
平行的直线
交中雅函数
的图象于
、
两点,若
轴上有且仅有一个点
,使得
,求
的值.
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【题目】某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为元时,每天入住的国间数为
间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在
元之间(含
元,
元)浮动时,每天人住的房间数
(间)与每间标准房的价格
(元)的数据如下表:
| …… | 190 | 200 | 210 | 220 | …… |
| …… | 65 | 60 | 55 | 50 | …… |
(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.
(2)猜想(1)中的图象是什么函数的图象,求关于
的函数表达式,并写出自变量
的取值范围.
(3)设客房的日营业额为W (元).若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?
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