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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂

    直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（　 　）

    A. B. C. 4 D.

    【答案】A

    【解析】

    根据线段垂直平分线性质求出BD=AD，AF=CF，推出∠C=∠CAF=45°，求出∠AFC=∠AFD=90°，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可．

    ∵NF是AC的垂直平分线，
    ∴∠ANC=2∠CNF，CF=AC=，AN=CN，
    在Rt△CFN中，∠C=45°，
    ∴∠CNF=∠C=45°，CN=CF=3，
    ∴∠ANC=90°，AN=3，
    ∵BC=9，
    ∴BN=BC-CN=6=BM+MN，
    ∴BM=6-MN，
    ∵ME是AB的垂直平分线，
    ∴AM=BM=6-MN，
    在Rt△AMN中，根据勾股定理得，（6-MN）2-MN2=9，
    ∴MN=．

    故选：A.

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