Question

【题目】如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为y=t+27； ④若△ABE与△QBP相似，则t=秒， 其中正确结论的个数为（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．

①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

∴AD=BE=5，故①正确；

②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，

根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB= ，

∴PF=PBsin∠PBF= t，

∴当0＜t≤5时，，故②正确；

③根据5-7秒面积不变，可得ED=2，

当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，

故点H的坐标为（11，0），

设直线NH的解析式为y=kx+b，

将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，

解得：．

故直线NH的解析式为：，故③错误；

④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，

∴，即，

解得：t= ．故④正确；

综上可得①②④正确，共3个．

故选：C．