Question

15．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°．

Answer 1

分析 首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，由弦AB的长等于⊙O的半径，可得△OAB是等边三角形，然后利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质求得答案．

解答 解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵弦AB的长等于⊙O的半径，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=150°，
∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．
故答案为：30°或150°．

点评 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．