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    已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则AD＝（ ）

    A． B． C． D．2

     

    B．

    【解析】

    试题分析：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，

    ∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，

    ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即，

    解得，（负值舍去），

    经检验是原方程的解．

    故选B．

    考点：1．相似多边形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．

     

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    （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）若CD=2，求⊙O的半径．

     

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    A．AC2=BC·AB B．AC2=2BC·AB

    C．AB2=AC·BC D．BC2=AB·AC

     

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    （1）求∠D的度数；

    （2）过C点作⊙O的切线交AB于E，若CE=2，求⊙O的半径.

     

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    将一张长为70cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是 cm．

     

     

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    如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为 ．

     

     

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    （本题满分10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

    原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．

    （1）尝试探究

    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 .

    （2）类比延伸

    如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程．

    （3）拓展迁移

    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用a，b含的代数式表示）.

     

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    若，是方程的两个根，则的值为（ ）

    A．6 B． C．3 D．

     

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    如图，若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC= ．

     

     

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