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    如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为 ．

     

     

    ．

    【解析】

    试题分析：设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．

    根据题意知，∵OF⊥AC，∴AF=AC=3，

    ∵∠CAD=∠BAD，∴，∴点D是弧BC的中点．∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

    在△AOF和△OED中，∵∠OFA=∠OED，∠FAO=∠EDO，AO=DO，

    ∴△AOF≌△OED（AAS），∴OE=AF=3，

    ∵DO=5，∴DE=4，∴AD=．

    故答案为：．

    考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理．

     

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    ②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

     

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