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    如图在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为 ．

     

     

    ．

    【解析】

    试题分析：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

    即∠BAD=∠CAD′，

    在△BAD与△CAD′中，∵BA=CA，∠BAD=∠CAD’，AD=AD’，∴△BAD≌△CAD′（SAS），

    ∴BD=CD′．

    ∵∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=，

    ∵∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，

    故答案为：．

    考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．

     

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    C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

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    类比归纳

    （2）在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示）

    联系拓广

    （3）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（），，则的值等于 ．

    （用含的式子表示）

     

     

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