Question

如图，⊙A的圆心A的坐标是（2，3），x轴与⊙A相切于点D，与y轴交于B，C两点，则cos∠ABC为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  5

• C、

  5

  3

• D、

  2 5

  5

Answer 1

考点：切线的性质,垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：过A作AE⊥y轴于点E，根据A的坐标以及圆和x轴相切，即可求得AE和圆的半径长，根据勾股定理求得BE的长，然后根据余弦函数的定义求解．

解答：解：过A作AE⊥y轴于点E．
∵A的坐标是（2，3），x轴与⊙A相切于点D，
∴AE=2，圆的半径是3，则AB=3，
∴在直角△ABE中，BE=

AB2-AE2

=

32-22

=

5

，
则cos∠ABC=

BE

AB

=

5

3

．
故选C．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识，以及三角函数，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．